Skip to content

Wzory na pole powierzchni czworokątów płaskich

Opublikował: admin

Zanim zaczniemy omawiać poszczególne czworokąty przyjmijmy stałe oznaczenia. Umówmy się, że boki będziemy nazywać kolejnymi małymi literami z alfabetu, wysokość oznaczymy jako “h”, a kąty jako kolejne małe litery alfabetu greckiego.

By obliczyć pole powierzchni prostokąta (a co za tym idzie i kwadratu, bowiem każdy kwadrat to prostokąt) wystarczy przemnożyć przez siebie dwa sąsiadujące ze sobą boki. Wzór na pole powierzchni prostokąta to Pp = a x b (a w wypadku kwadratu: “a x a”) doskonale to opisuje.

Sprawa zaczyna się nieco komplikować gdy mamy do czynienia z innymi czworokątami płaskimi. Weźmy za przykład trapez. Ma on jedną parę boków równoległych. By obliczyć pole powierzchni trapezu musimy: dodać do siebie długość dwu podstaw (tych równoległych boków), przemnożyć wynik przez wysokość, a następnie otrzymany wynik podzielić przez dwa. Wygląda to tak: Pp = [(a + b) x h] / 2.

Szczególnym przypadkiem trapezu jest równoległobok, który nie tylko ma równoległe do siebie przeciwstawne boki, ale są one także równej długości. To ułatwia nam zadanie bowiem wystarczy jedną z podstaw przemnożyć przez wysokość, czyli Pp =a x h, a już otrzymujemy pole powierzchni równoległoboku.

Romb, czyli szczególny równoległobok, który ma wszystkie boki równe także może korzystać z tego wzoru, lecz ma także własny. Wystarczy podnieść do kwadratu długość boku rombu, a następnie przemnożyć go przez sinus kąta α (kąta ostrego między dwoma bokami rombu). Wzór na pole powierzchni rombu wygląda więc tak: Pp =(a x a) x sin α.

Przypominający latawiec deltoid w swoim wzorze na pole powierzchni deltoidu wykorzystuje przekątne. Wystarczy przemnożyć przez siebie długości dwu przekątnych, a następnie podzielić otrzymany wynik przez dwa, by uzyskać pole powierzchni deltoidu: Pp = (|AC| x |BD|) / 2.

Czworokąty płaskie są jednymi z najłatwiejszych do wszelkich obliczeń (także obliczeń pola powierzchni) figurami. Sprawa wygląda już dużo bardziej skomplikowanie, gdy mamy do czynienia z figurami przestrzennymi.

Brak opinii

Skomentuj