Właściwości wielokątów

Wielokąt, zwany również wielobokiem to figura geometryczna o różnej ilości boków, przecinających się pod różnym kątem. Najpopularniejszą odmianą wielokąta jest wielokąt foremny. Figura ta charakteryzuje się bokami o równej długości i kątami o identycznej wartości. Zaliczyć do niej można:

• trójkąt równoboczny,
• kwadrat,
• pięciobok, itd.

Wszystkie wymienione wieloboki są figurami wypukłymi.

Trójkąt równoboczny to taki trójkąt, który ma wszystkie boki o jednakowej długość. Natomiast kwadrat to wielokąt foremny o czterech równych bokach i kąty prostych. Jedną ze szczególnych właściwości tej figury jest wydzielenie ośmiu przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych w wyniku przecięcia się osi symetrii. Kwadrat może być ścianą sześcianu oraz ośmiościanu ściętego.

Pięciokąt jest wielokątem, posiadającym pięć boków i pięć przekątnych. Jego wyjątkową odmianą jest pięciokąt foremny. Pięciobok foremny to figura wypukła, w której wszystkie boki i kąty są równe. Może ona tworzyć ścianę niektórych wielościanów, np. dwunastościanu foremnego lub dwudziestościanu ściętego. Sześciokąty foremne, analogicznie do pięciokątów foremnych, mają wszystkie boki i kąty równe. Sześciobok foremny może być ścianą dla czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.

Siedmiokąt foremny ma siedem boków o identycznej długości, kąty wewnętrzne mają w przybliżeniu miarę 128°. Figury tej nie da się narysować przy użyciu cyrkla i linijki. Posiada dwukrotnie więcej przekątnych niż boków. Kształt siedmiokąta maja brytyjskie monety o wartości 20 i 50 pensów. Ośmiokąt, zwany również jako oktagon, to wielokąt o ośmiu bokach. Jego najpopularniejszą odmianą jest ośmiokąt foremny (wszystkie kąty i boki równe).

Dziewięciokąt foremny, niekiedy można spotkać się z greckim odpowiednikiem – nonagon. Wszystkie kąty tej figury maja po 140°, ich łączna wartość to 1260°. Dziesięciokąt foremny (z greckiego dekagon) to wielokąt, w który każdy kąt ma miarę 144°, co w sumie daje 1440°. Figurę te można skonstruować przy użyciu tradycyjnego cyrkla i linijki. Ciekawostką jest fakt, że długość boku dziesięciokątna foremnego wynosi tyle samo, co długości dłuższego odcinka powstałego w wyniku złotego podziału promienia okręgu opisanego na tym wielokącie.