Podobieństwo figur

O figurach podobnych mówimy, gdy mamy do czynienia z figurami o tych samych kształtach lecz innych wielkościach.

Figury podobne to więc wszystkie okręgi, kule, koła, wielokąty foremne, wielościany foremne, o ile mają taką samą liczbę boków, i parabole.

Podobieństwo figur: jeśli mamy dwie figury podobne A i B, gdzie B jest obrazem figury A w jakieś skali S, gdzie S jest większe od zera, to pole powierzchni figury B jest iloczynem kwadratu skali podobieństwa i pola figury A.

Wzór PB = S² x PA.

Podobieństwem nazywa się również relację równoważności zdefiniowaną następująco: dwie figury są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje podobieństwo przekształcające jedną figurę na drugą.

Podobieństwo figury A i figury B zapisuje się w następujący sposób A ˜ B.

W figurach podobnych w przestrzeniach euklidesowych: odpowiadające sobie kąty są przystające; stosunek objętości figur przestrzennych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, stosunek długości odpowiadających sobie odcinków jest równy skali podobieństwa, stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Podobieństwa tworzą grupę przekształceń geometrycznych.

Niezmienniki określające jednoznacznie grupę podobieństw to:

• stosunek długości odcinków,
• równość odcinków,
• miara kąta.